gksrudtlr
|2025. 2. 6. 11:40
스넬의 법칙(Snell's Law)
- 정의
- 빛이 서로 다른 매징 사이를 통과할때 굴절하는 각도를 설명하는 물리 법칙
- 수식
$n1sin\theta_1 = n2sin\theta_2$
- n1 : 첫번째 매질 굴절률
- $\theta_1$ :첫번째 매질에서의 입사각(법선과 이루는 각도)
- n2: 두번째 매질의 굴절률
- $\theta_2$ : 두번째 매질에서의 굴절각(법선과 이루는 각도)
- 즉, 매질의 굴절률과 입사각, 굴절각 사이의 관계를 나타내는 법칙
- 굴절률(Refractive Index)
- 굴절률은 빛이 매질에서 이동할 때의 속도를 나타내는 값
$n = \frac{c}{v}$
- c : 진공에서의 빛의 속도($3.0 * 10^8 m/s$)
- v : 해당 매질에서의 빛의 속도
- 굴절률이 높을수록 빛이 그 매질에서 더 느리게 이동
- 스넬의 법칙의 의미
- 입사각이 커지면 굴절각도 커진다
- 만약 $n_1 < n_2$ 일때 빛은 법선 방향으로 꺽인다 ($ \theta_2 < \theta_1$)
- 반대로 $n_1 > n_2$ 일때 빛은 법선에서 멀어지며 꺽인다($ \theta_2 > \theta_1$)
- 임계각과 전반사
- 만약 $n_1 > n_2$)일 때 입사각이 특정 각도(임계가,$\theta_c$)를 초과하면 빛은 더이상 굴절하지 않고 모두 반사됨
- 이를 전반사(Total Internal Reflection, TIR)라 한다
- 임계각 공식
- $\theta_c = sin^{-1}(\frac{n_2}{n_1})$
- 활용
- 굴절 렌더링
- 물, 유리, 얼음 등의 투명한 재질을 구현할 때 사용
- 레이 트레이싱
- 광선이 매질을 통과할때 스넬의 법칙을 적용하여 경로 계산
프레넬 방정식
- 정의
- 빛이 두 매질의 경계면에서 반사되거나 굴절될 때 빛의 강도가 어떻게 분배되는지 설명하는 방정식
- 입사한 빛이 반사광과 투과광(굴절광)으로 나뉘는 비율을 결정하는 공식
- 개요 : 반사와 굴절
- 빛이 굴절률이 다른 두 매질 사이를 통과할 때 일부는 반사(Reflection)되고 일부는 굴절(Refraction)됨
- 반사율(Reflection, R) : 반사된 빛의 세기 비율
- 투과율(Transmittance, T) : 굴절(투과)된 빛의 세기 비율
- 에너지 보존 법칙에 의해 $R + T = 1$
- 프레넬 방정식은 입사각과 편광 상태에 따라 반사율과 투과율이 어떻게 변하는지 구체적으로 계산하는 수식
- 빛의 편광과 프레넬 방정식
- 빛은 편광을 가지며 프레넬 방정식은 편광 상테에 따라 다르게 적용됨
- 편광 방향
- s편광(Perpendicular Polarization)
- 전기장(E)이 입사면에 수직한 경우
- 반사율 $R_s$ (s편광 반사율)공식
- $R_s = (\frac{n_1cos \theta_1 - n_2cos \theta_2}{n_1cos \theta_1 + n_2cos \theta_2})^2$
(여기서 입사각은 $\theta_1$ 굴절각은 $\theta_2$)
- 투과율 $T_s(s편광투과율)공식
- p편광(Parallel Polarization)
- 전기장(E)이 입사면 에 포함된 경우
- 반사율 $R_p$(p편광 반사율) 공식
$R_p = (\frac{n_1cos\theta_2 - n_2cos\theta_1}{n_1cos\theta_2 + n_2cos\theta_1})^2$
- 투과율 $T_p$(p편광 투과율)공식
$T_p = 1-R_p$
- 프레넬 반사율(Schlick 근사)
- 근사 공식
$R(\theta) = R_0 + (1-R_0)(1-cos\theta)^5$
- R_0$ : 수직 입사 시의 반사율: $R_0 = (n_1 - n_2)^2 / (n_1+n_2)^2$
- $\theta$ : 입사각
- 각도가 클수록 반사가 강해짐
- 사용 예시
- PBR 렌더링
- 각도에 따라 반사율이 변하는 효과
- 표면의 재질에 따라 빛이 어떻게 반사될지 결
브루스터 각
- 브루스터 각(Brewster's Angle)
- 특정 각도에서 p편광 빛이 완전히 투과(굴절)하고 반사되지 않는 현상이 발생하는데, 아를 브루스터 각($\theta_B$)이라 한다
- 브루스터 공식
$\theta_B = tan^-1(\frac{n_2}{n_1})$
- 이때 p 편광 빛은 반사가 전혀 일어나지 않고 전부 굴절됨
- 사용 예
- PBR(Physically Based Rendering)과 Fresnel 반사
- PBR 렌더링에서 프레넬 효과를 구현할 때 브루스터 각이 반사율에 영향을 미쳐 특정 각도에서 p편광이 사라지는 현상을 반사율 계산에 반영할 수 있음
- 하지만 일반적으로 게임에서 브루스터 각을 직접 계산하지 않고 스넬의 근사(Schlick Approximation)를 사용
- 물,유리, 반사 표면 구현
- 물, 유리 같은 투명한 물질을 랜더링할 때 특정 각도에서 반사가 어떻게 변하는지 시뮬레이션 하는데 활용할 수 있고, 특히 편광 필터링을 적용한 렌더링에 서 중요하다
- 레이트레이싱&광선 추적
- 레이트레이싱에서 광선이 매질을 통과할 때 반사율를 계산하는 과정에서 이를 고려하면 더 현실적인 결과를 얻을 수 있으나, 게임에선 레이 트레이싱이 아닌 PBR 셰이딩을 사용하기 때문에 스넬의 근사를 적용하는 것이 보편적
