Fowrard Kinemetics

Kinemetics

• 정의
  • 물체들의 움직임에 대한 연구 분야
  • 질량(mass), 힘(force)등의 물리적인 요소는 고려하지 않고, 움직임 자체에 대해서만 다룸
  • 컴퓨터 그래픽스에서 여려개의 관절로 이뤄진 다관절체(skeleton)를 움직일 때 사용됨
• Foward Kinematics
  • $(p,q) = F(\theta_i)$
  • 관절(joint)의 angle을 이용하여 end-effector의 position, orientation을 계산함
  • approach가 명확히 정의되어있으며, 계산도 비교적 간단함
• Inverse Kinematics
  • $\theta_i = F^{-1}(p,q)$
  • end-effector의 position, orientation을 이용하여 joint의 각도를 구하는것
  • approach가 0개, 1개, 여러개, 무한개 일 수도 있다
• Dynamics (Kinetics)
  
  • Kinematics와 대조되는 학문으로, 움직임과 움직임을 만들어낸는 원인(mass, force등)의 관계에 대한 연구 분야

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Forward Kinematics

• 정의
  • 삼각함수를 이용하여 위치를 구할수도 있지만, transformation matrix을 이용할 수도 있음
• 삼각함수 이용
  

  

  
  
  • 위 그림의 (x,y)의  좌표는 삼각함수를 이용해 x,y를 구할 수 있다
  • $x_e = l_1\cos\theta_1 + l_2\cos(\theta_1+\theta_2)$
  • $y_e = l_1\sin\theta_1 + l_2sin(\theta_1+\theta_2)$
• Transformation Matrix이용
  • $\begin{pmatrix} 
    x_e \\ 
    y_e \\ 
    1 
    \end{pmatrix} = 
    \begin{pmatrix} 
    T 
    \end{pmatrix}
    \begin{pmatrix} 
    0 \\ 
    0 \\ 
    1 
    \end{pmatrix}$ 이 T를 구하는 과정이라 생각하면되며, Matrix T를 Forward Kinematics map이라 함
  • $T = (rot\theta_1)(transl_1)(rot\theta_2)(transl_2)
    = \begin{pmatrix} 
    \cos\theta_1 & -\sin\theta_1 & 0 \\
    \sin\theta_1 & \cos\theta_1 & 0 \\
    0 & 0 & 1
    \end{pmatrix}
    \begin{pmatrix}
    1 & 0 & l_1 \\
    0 & 1 & 0 \\
    0 & 0 & 1
    \end{pmatrix}
    \begin{pmatrix}
    \cos\theta_2 & -\sin\theta_2 & 0 \\
    \sin\theta_2 & \cos\theta_2 & 0 \\
    0 & 0 & 1
    \end{pmatrix}\begin{pmatrix}
    1 & 0 & l_2 \\
    0 & 1 & 0 \\
    0 & 0 & 1
    \end{pmatrix}$

    

• Forward Kinematics Map
  • Joint Value를 End-Effector의 Position과 Orientation으로 Mapping하는 과정을 말함
  • Matrix T를 구하는 과정이라 생각할 수 있음
  • Forward Kinematics map은 여러개의 Joint Transformation과 Link Transformation이 교차하며 곱해짐
    • Joint Transformation
      • Joint의 Movement를 나타냄
      • 시간에 따라 변하는 움직임(time-varying)
        • 관절의 위치는 시간이 지남에 따라 변함
      • 주로 rotation임
    • Link Transformation
      • Parent에 상대적인 Frame임
      • Static한 움직임(시간에 따라 변화하지 않음)
        • Parent와의 관계는 시간이 지나도 변하지 않음
      • 주로 Translation임
  • 발 끝(End-Effector)의 Frame은 $T(0,0,0,1)^{T}$로 표현할 수 있음
  • $J_0$는 Root가 Global Frame으로부터 얼마만큼 Rotate하고 얼마만큼 Translate했는지를 나타냄
  • Root는 $Translate + Rotate(Rigid)$이기 때문에 6자유도(DOF)를 가짐
  • 각각의 $J_1,L_1,J_2,L_2......$은 3자유도를 갖음