Spline Interpolation

정의

• 스플라인 보간이란 곡선을 부드럽게 연결하는 방법
• 다향식 보간보다 안정적이고 부드러운 결과를 제공

개요

• 스플라인: 여러 개의 저차 다항식을 조합하여 부드러운 곡선을만드는 기법
• 목적: 데이터 포인트를 적확히 지나면서 부드러운 곡선을 생성
• 장점: 고차 다항식 보간보다 진동이 적고 안정적

주요 유형

• 선형 스플라인
  • 두 점을 직선으로 연결
  • 가장 간단하지만 매끄럽지 않음(연속 미분 불가)
• 자연 스플라인
  • 3차원 다항식으로 구성하여 곡선이 부드럽게 연결
  • 끝점에서 2차 미분값이 0이되는 조건을 만족
• 주기적 스플라인
  • 시작점과 끝점에서 같은 기울기와 곡률을 갖도록 설정
• 보간 스플라인
  • 주어진 데이터 포인트를 정확히 지나도록 다항식을 결정

적용 분야

• 컴퓨터 그래픽스: 부드러운 곡선 및 애니메이션 경로 생성
• CAD : 자동차, 항공기 디자인 등 곡선 모델링
• 수치 해석: 함수 근사 및 미분 방정식의 수치적 해법